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2010年11月16日(Tuesday) [長年日記]

_ [日記] かけ算の順序

なぜ5×3ではなく3×5なのか

この内容について二つ反論があります。


一つ目はこの主張が数学的に間違っていることです。

これは説明するまでも無いので書きませんが完全に間違っています。

しかし、この記事の主張は初等教育の現場でどのようにしたら良いかという主張なので、数学的正しさから反論するのは正しくないのかもしれません。


つまり、文章題などにおいて、正しく理解したことを示すために立式しろということなのだと思います。

例えば3cmの紐が5本あります。全部で何センチですか? という設問は、

3cmが5本ある→3×5=15 という思考ができているかどうかを確認する必要があるというものです。


5×3を不正解にする理由としては、文章の中に出てきた数字をわけもわからず適当に記号でつないで立式していないか、という事なのだと思われます。


しかし理解した上で逆にしている子供に対して酷い仕打ちです。

数式としては正しく、5本ある、3cmの紐が、と考えても別におかしくありません。

文章の解釈の仕方はいくらでもあってそれが論理的に正しいならば認められるべきです。

例えば、「とある基準の長さの紐が5本あり、とある基準とは3センチである」と考えれば1×5×3=15となります。

きっとこの採点法だと、3+3+3+3+3=15も不正解にされてしまうのでしょうが、これは数式的にも考え方的にも全く間違いではありません。

5+5+5=15くらい突飛な考えだったらわからないでもないのですが、これも例えば「1cmを構成するものが5つあり、その1cmが3つ分ある」と考えられないこともありません)

敢えて不正解にして子供のやる気を削ぐ理由がわかりません。

さすがに2+13とか書かれたら「答えから辻褄をあわせた」と思われても仕方がないと思えるのですが。

でたらめな回答を不正解にしたいなら、立式した理由も一緒に書かせればいいだけです。

数学的な式から、どれをどのように導いたのかを勝手に決め付けるのは横暴というものです。

この記事を書いた方の考えも理解できないではないのですが、いろいろ突っ込まれて正直苦しくなってきているのではないでしょうか。最初と主張かわってきてるし。


僕の記憶に残っている算数のテストといえば、「平行四辺形を描け」「菱形を描け」という問題に対して敢えて正方形を書いて不正解にされたことですかね。だって出来るだけ人が答えなそうな答えを導きたいじゃないですか。(正方形は平行四辺形や菱形の特殊な場合であって、もちろん平行四辺形や菱形の1種です。だから自分の答は正しい)

まぁ、今になれば不正解にした気持ちもわかりますよ。そりゃね。

でも当時は納得できたもんじゃないし、後から言ったって自分で考えたのか誰かの入れ知恵なのか区別できないし、やっぱり正しい答えはたとえ疑わしくても不正解にしてほしくないです。(このケースについては教員自体がきちんと平行四辺形などの定義を理解していたのか怪しいですが)

ある程度理解しているほど、敢えてできるだけ変わった解き方をしたいんですよ。

そんな疑わしさが残る設問を作る方が悪いのです。

本日のコメント(全2件) [コメントを投稿]
§ 積分定数 (2010年12月10日(Friday) 09:09)

突然失礼します。「掛け算の順序」についてずっと調べている積分定数と申します。<br>ミクシィでコミュも作りました。<br>算数「かけ算の順序」を考える<br>mixi.jp/view_community.pl?id=4341118<br><br>>「平行四辺形を描け」「菱形を描け」という問題に対して敢えて正方形を書いて不正解にされたことですかね。<br><br>算数の問題集で、3×3×5の直方体で、「長方形の面はいくつあるか?」という問題があって、正解が「4つ」とされていて、疑問に思って調べたことがあります。<br><br> 文科省に電話したのですが、<br><br> 以前は小学校で集合をやったので、正方形は長方形ということを教えたが、児童が混乱するのでそのようなことは教えなくなった。発展的内容として教えるのは構わない。原則として、小学校の間は正方形は長方形であるかどうかは棚上げ。どちらで理解していても構わないし、どちらで理解するかで正解が変わる問題は不適切。だから、この直方体の問題は不適切。敢えて出題した場合、「4つ」「6つ」どちらも正解にすべき。敢えて一方が正解というなら発展的内容ということで「6つ」が正解。「4つ」のみが正解というのは、あり得ない。<br><br> ということでしたが、問題集を作っているのが元・現教師という例が多いのも事実。また、正方形は長方形かどうか以外にも、正三角形が二等辺三角形でないと解釈されていたりして、「特殊は一般に含まれない」という誤った認識が教師の間に拡がっているようです。<br><br> 「掛け算の順序」と同様で<br><br>「小学校では、『正方形は長方形である』とは教えない」<br><br>というのを、<br><br>「小学校では、『正方形は長方形でない』と教える」<br>あるいは、「正方形は長方形でない」<br><br>と誤認している教師が少なからずいるようです。<br><br>同様のことは高校数学でもあって、<br><br>2x=6は、x=3であるための、( )<br>括弧に当てはまるのを、<br>(必要条件)(十分条件)(必要十分条件)(必要条件でも十分条件でもない)<br>から選択する場合、(必要十分条件)のみを正解にしていることが多いです。<br><br> センター試験はこのあたりはきちんとしていて、(必要条件であるが十分条件ではない)というような選択肢になっています。<br><br>長文、失礼しました。

§ Suika (2011年01月10日(Monday) 23:43)

積分定数さん<br>大変参考になりました。<br>文科省にまでお問い合わせになったとこのとですごいです。<br>また、明確で正しい回答をした文科省もあっぱれですね。<br>ありがとうございました。


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